Análisis Numérico

Contenidos:

1. Teoría de Errores
   • Aritmética de punto flotante.
   • Problemas bien condicionados.
   • Algoritmos y propagación del error.
   • Estabilidad numérica de algoritmos.
2. Ecuaciones y Sistemas No Lineales.
   • Algoritmos y convergencia.
   • Algoritmos de orden superior para problemas con singularidades.
   • Métodos especiales para polinomios.
3. Sistemas de Ecuaciones Lineales.
   • Métodos directos.
   • Métodos iterativos.
   • Buen condicionamiento.
   • Aproximación de autovalores de una matriz.
   • Aplicaciones a la resolución de E.D.P.
4. Interpolación y Aproximación Polinomial.
   • Interpolación local continua y diferenciable.
   • Interpolación global mediante splines; “_-splines” y splines con tensión.
   • Aproximación discreta por mínimos cuadrados.
   • Teorema de la mejor aproximación.
   • Resultados de convergencia.
   • Interpolación en varias variables.
5. Integración numérica.
   • Integración numérica basada en interpolación.
   • Fórmulas abiertas y cerradas de Newton-Cotes.
   • Cuadratura Gaussiana.
   • Integración múltiple.
6. Solución numérica de ecuaciones diferenciales.
   • Métodos de Runge-Kutta.
   • Métodos de multipasos.
   • Métodos predictor-corrector de Adams.
   • Convergencia y cota de error.
   • Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
   • Resolución de Ecuaciones Diferenciales Parciales por diferencias finitas y elementos finitos.
7. Introducción al método de diferencias finitas y método de elementos finitos.