Análisis Numérico

Contenidos:

1.- Teoría de Errores

• • Aritmética de punto flotante.
  • Problemas bien condicionados.
  • Algoritmos y propagación del error.
  • Estabilidad numérica de algoritmos.

2.- Ecuaciones y Sistemas No Lineales

• • Algoritmos y convergencia.
  • Algoritmos de orden superior para problemas con singularidades.
  • Métodos especiales para polinomios.

3.- Sistemas de Ecuaciones Lineales

• • Métodos directos.
  • Métodos iterativos.
  • Buen condicionamiento.
  • Aproximación de autovalores de una matriz.
  • Aplicaciones a la resolución de E.D.P.

4.- Interpolación y Aproximación Polinomial

• • Interpolación local continua y diferenciable.
  • Interpolación global mediante splines; “_-splines” y splines con tensión.
  • Aproximación discreta por mínimos cuadrados.
  • Teorema de la mejor aproximación.
  • Resultados de convergencia.
  • Interpolación en varias variables.

5.- Integración numérica

• • Integración numérica basada en interpolación.
  • Fórmulas abiertas y cerradas de Newton-Cotes.
  • Cuadratura Gaussiana.
  • Integración múltiple.

6.- Solución numérica de ecuaciones diferenciales

• • Métodos de Runge-Kutta.
  • Métodos de multipasos.
  • Métodos predictor-corrector de Adams.
  • Convergencia y cota de error.
  • Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
  • Resolución de Ecuaciones Diferenciales Parciales por diferencias finitas y elementos finitos.

7.- Introducción al método de diferencias finitas y método de elementos finitos.